Patiesība, skepticisms un pasaules izzināmība

Posted in philosophy with tags , , on March 17, 2012 by gedymin

Kādi ir šķēršļi, lai cilvēki varētu piekļūtu Patiesībai? Ar to domājot kaut ko nekonkrētu, bet intuitīvi saprotamu – citos vārdos, “objektīvo realitāti”.

Pirmkārt, nevar piekļūt tam, kas neeksistē. Vai ir garantēts, ka tāda viena, vienota, vispārēja patiesība tiešām pastāv? Nē. Var ieskicēt dažus veidus, kā šāds “absurds” stāvoklis būtu iespējams. Pirmkārt, iespējams, ka jau tas veids, kādā mēs domājam, ka jau mūsu pamatintuīcijas var nebūt pareizas. Piemēram, ja pasaulē var pastāvēt pretrunīgas lietas, kas reizē gan ir, gan nav, vai neizpildīties kāds cits no loģikas pamatlikumiem. Tādā gadījumā patiesība var reizē būt, gan nebūt utt.
Tad vēl – patiesība var būt pārāk atkarīga no konteksta, lai to būtu iespējams objektīvi nodefinēt. Viens veids, kā šo paskaidrot, ir piemērs ar krāsu uztveri – kas vienam liekas zils, otram var likties zaļš. Daži burtiski redz citādi. Tas vēl pats par sevi neko nenozīmē – var pieņemt, ka apskatāmajai lietai tomēr ir fiksēta garuma gaismas viļņi, kurus var objektīvi noteikt ar mēraparātu.
Bet ja pieņem, ka eksistē divas omnipotentas naidīgas būtnes, kuras pastāvīgi rada visu esošo realitāti, pie tam nepārtraukti cīnās savā starpā? Iespējams, ka dažas realitātes “vietas” vairāk kontrolē būtne A, bet citas vairāk būtne B. Tad var iedomāties divas naidīgas pilsētas, kuras apdzīvo cilvēki ar atšķirīgiem uzskatiem, par debesu krāsu, piemēram. Za(ļās) pilsētas iemītnieki, kuri atrodas A kontrolētājā segmentā, debesis redz zaļas, Zi(lās) pilsētas (B kontrolētā) – zilas. Pie tam atšķiras ne tikai viņu pašreizējie, lokālie novērojumi, bet visi – Za iedzīvotājam debesis būtu zaļas vienmēr un visur, bet Zi tikpat pamatoti var piesaukt vēsturisko taisnīgumu par labu tieši zilām debesīm.
Un vēl – daži filozofi pat uzskata, ka ir lietas, kuras ir pārāk spēcīgi atkarīgas no novērotāja, lai tās varētu uztvert objektīvi, kontekstneatkarīgi. Piemēram, ir tādi, kuri pavisam nopietni uzskata, ka laiks kā tāds nav pastāvējis, kamēr nav radies pirmais cilvēks – saprātīga būtne, kurš varētu to izjust… Pēc viņu domām, laiks ir subjektīvs, nevis objektīvs jēdziens.
Pat ja pieņem, ka realitāti var aprakstīt ar formālu sistēmu ar fiksētiem likumiem – pat tad ir iemesls domāt, ka Patiesība kā tāda varētu nemaz nepastāvēt. Gēdēla teorēmas sekas: jebkura fiksēta formālā sistēma ir nepilnīga – varēs atrast “patiesības”, kas tajā nav pierādāmas, kaut arī ir pierādāmi patiesas citā, plašākā formālā sistēmā. Tātad pat formāli loģiskā “patiesība” ir atkarīga no konteksta – izmantotās formālas sistēmas. Pie tam, tā kā visas no tām ir nepilnīgas, nav veida, kā izvēlēties “labāko formālo sistēmu”, kas derētu visiem.

Otrkārt, ja patiesība eksistē, tā var nebūt pat teorētiski pieejama. Viss par pasauli zināmais nāk no mūsu sajūtām. Tātad, ja eksistē kāds dēmons, kurš šos sajūtu datus nepārtraukti izkropļo, tad uzticamu informāciju par to, kādas tad ir lietas “pašas par sevi” mēs nekad neuzzināsim. Zinātne balstās uz ideju, ka novērojumi vismaz aptuveni apraksta realitāti, bet nav nekādā absolūti neapšaubāma iemesla, kāpēc lai tā arī būtu.
Cits variants ir tad, ja mums pieejamā informācija par pasauli ir pareiza, bet gluži vienkārši nepilnīga. Iespējams, ka mums novērojamais ir tikai “aisberga redzamā daļa”, bet zem tās eksistē daudz svarīgāki un apjomīgāki procesi.
Ierobežojoties līdz formālajām sistēmām, atkal jau var piesaukt Gēdela teorēmu, kā arī dažādas algoritmiski neizrēķināmas vienības (Chaitin’s constant [1], piemēram).

Treškārt, Patiesība var eksistēt un būt teorētiski pieejama, bet nebūt praktiski pieejama. Runa ir par to, ka “smadzene var būt par īsu”. Piemēram, gadījums, kad ir kāds ar datoru ģenerēts apjomīgs pierādījums matemātisks pierādījums. Var būt tā, ka matemātiķis var saprast jebkuru atsevišķu pierādījuma soli, bet lai saprastu pierādījumu kopumā šim matemātiķim vajadzētu, piemēram, 150 gadu. Vai tiešām te var teikt, ka cilvēks ir spējīgs šādu pierādījumu saprast?
Citāds gadījums ar tām pašam sekām ir tad, ja tiešām ir situācija, kad “veselais ir lielāks par daļu”. Pie tam te nav runa tikai par cilvēku limitācijām. Eksistē daudz patiesību, kuras ir noskaidrojamas teorētiski, bet ne praktiski – vismaz ne algoritmiski. Skaitļošana prasa enerģiju, vietu, un laiku. tās varētu būt nepietiekami pat tad, ja skaitļošanai izmantotu visu Saules ražoto enerģiju, vai pat enerģijā pārvērstu visus novērojamā Visuma atomus. Ierobežots ir informācijas daudzums, ko var uzglabāt vienā telpas apgabalā (Bekenšteina robeža [2]). Ja to pārsniedz, tad izveidojas nekas cits kā melnais caurums.
Ierobežots ir arī signālu pārvietošanas ātrums. (Ar gaismas ātruma konstanti, kura ir nemainīga un diezgan precīzi izmērīta augšējā robeža informācijas pārraides ātrumam – ja vien fizikā nenotiek revolūcija).
Eksistē resursu trūkuma dēļ pierādāmi neatrisināmas problēmas. Piemērs te ir kaut vai šaha spēle. Ja klasiskajā šahā varbūt vēl būtu iespējams atrast perfekto stratēģiju, tad kas notiks ar šaha vispārinājumu 80×80 lauciņu galdiņam, ar attiecīgu figūru skaitu? Jebkurā gadījumā, galdiņa izmēru var palielināt neierobežoti, un vienā brīdi pārsniegt pieejamo resursu iespējas. Tajā pašā laika perfekta spēles stratēģija noteikti eksistē. Varianti ir tikai divi – vai nu baltie pēc tās spēlējot vienmēr uzvar, vai abiem spēlējot perfekti, sanāk neizšķirts.

Pirmais ir ontoloģiskais arguments pret patiesības izzināšanu, otrie divi – epistemoloģiskie.

Lūk, tāpēc es skeptiski izturos pret Patiesības “saimniekiem”.

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Chaitin’s_constant
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Bekenstein_bound

Šekspīra kods

Posted in poetry with tags , , on February 19, 2012 by gedymin

Gadījās lasīt februāra Rīgas Laika numurā rakstu par to, kurš tad patiesībā ir īstais Šekspīrs – dažādu pētnieku un citu “gudru cilvēku” versijas par viņa darbu kopuma patieso autoru.

Pat neņemot vērā faktu, ka tādas sazvērestību teorijas vairāk piederētos kādai tenku lapelei, mani kaitina gan argumentācija par labu tam, ka tas Šekspīrs jau nevarētu būt tas Šekspīrs, gan citētais N. Naumaņa viedoklis, ka “būtībā tas taču nav svarīgi”. Man gan šķiet – ir svarīgi, un piedēvēt šos darbus kādam angļu aristokrātam, kas vēlas palikt anonīms galma intrigu dēļ, nozīmē neizprast un nenovērtēt… ko? Laikam jau ģēniju.

Rakstā minētais viedoklis, kas Šekspīra darbi patiesībā kaut kādā veidā alegoriski runā par karalienes Elizabetes galmā notiekošo, nejēdzīgi reducē šos neapšaubāmos literāros sasniegumus līdz blakusproduktam no kādā galma intriganta darbības. Šekspīra darbi tik lielā mērā transcendencē savu laiku, savu apkārtējo vidi ar visām tās intrigām, sīkumainajām paražām un senaizmirstajiem atgadījumiem, ka tos varētu būt uzrakstījis tikai cilvēks, kurš nav savējais augstākajā sabiedrībā, kura domāšana nav piegludināta atbilstoši tā laika uzvedības normām, kura uzmanība nav centrēta uz galmu, kura alkas pēc atzinības nav ierobežotas līdz šauru augsti stāvošu personu lokam (jo vai gan plebejiskais pūlis vispār spēj novērtēt mākslu?). Šekspīrs neatskaitās augstdzimušo saujiņas priekšā, viņš, tāpat kā jebkurš labs rakstnieks, atskaitās cilvēces priekšā.

Vai “pusizglītotam” cilvēkam būtu pietiekamas zināšanas Šekspīra darbu radīšanai? Bez šaubām, viņa darbiem vajadzīgo vēsturisko un enciklopēdisko avotu apjoms ir grandiozs. Taču tāds apjoms nav nekas nepieveicams talantīgam rakstniekam, kurš ar lugu radīšanu nodarbojas ikdienā. Būtu kuriozi, ja kāds apšaubītu Dena Brauna autorību, apgalvojot: “kaut ko tādu būtu varējis uzrakstīt tikai vēstures profesors”, taču situācija ir līdzīga – tikpat labi, kā jautāt: “kur Šekspīrs uzzināja par Antoniju un Kleopatru?”, varētu jautāt: “kur ‘Da Vinči koda’ autors uzzināja par Grāla leģendas detaļām?”. To sauc par pētniecību, un ar to nodarbojas ikviens sevi cienošs vēsturisks rakstnieks.

Šekspīra darbu spožums ir atrodams to valodas lietojumā un cilvēciskajā saturā, nevis izmantoto materiālu klāstā un kvalitātē. Te ir darīšanu ar ģēniju, kura spējas atrast un izmantot vēsturiskos sižetus, kā arī zināšanas par dažādām specifiskām sfērām nobālē, ja tām blakus noliek viņa spējas pīt vārdus un skaisti izteikt domas, ar viņa dzīves, cilvēku un jūtu pazīšanu. Pirmajam ir vajadzīga neparasta informācijas uzņemšana kapacitāte, protams, tomēr tāda ir daudziem, bet Šekspīrs ir tikai viens. Pie tam Šekspīram esot daudz tādas ģeogrāfijas un vēstures kļūdas, kādas nepielaistu patiesi izglītots cilvēks. Piekrītu viedoklim, ka tā laika skolas zināšanas būtu drīzāk nomākušas viņa talantu, būdamas sausas un paštaisnas.

Šekspīrs bija savā ziņā slims. Vai gan kāds veselais būt spējīgs veltīt tādu enerģiju saviem darbiem? Vai kāds no spožajiem aristokrātiem un galma intrigantiem izskatās pēc slimā? Drīzāk jau tāds ir tas cilvēks no Stretfordas, par kura dzīvi tik maz ziņu. Iespējams, ka viņam apkārt esošie Šekspīrā neko īpašu nesaskatīja – jo vai gan cilvēkam ar tik ģeniālu iekšējo pasauli maz var pietikt enerģijas ārējai pasaulei?

Visbeidzot, jautājums par autorību nav tikai vēsturiska kuriozitāte, tam ir daudz plašāka nozīme. Domāšanas veids, kas liek neticēt Šekspīra iespējamībai, tam viņš varētu būt bijis talantīgs autodidakts no vienkāršās tautas – tas ir tas pats domāšanas veids, kas gudrību vienādo ar ietekmi, varu un naudu. Tas pats, kas impēriju, Pasaules Bankas un SVF viedokli uzskata pareizāku nekā marginālu valstiņu un grupu viedokli. Tas pats, kas jebkuru Oksfordas vai Harvarda universitātes absolventu uzskata saprātīgāku par “pārējiem”, kuru izglītība liedz viņiem piederēt pasaules elitei.

Patiesība ir pārāk vienkārša, lai gudrie spētu to pieņemt, un pārāk garlaicīga, lai pūlis par to interesētos – proti, nekāda “Šekspīra koda” nav. Tieši otrādi, ir darbi, kuros viss būtiskais ir uzlikts kā uz delnas; lai arī skaisti un poētiski, tomēr nereti daudz skaidrāk un saprotamāk ne kā viena otra mūsdienu prātnieka domu līkloči. Tieši tāpēc Šekspīrs ir ģeniāls.

Vēl lielāku ironiju var atrast faktā, ka tikpat labi kāds pētnieks varētu nospriest – ar manu gaužām nelielo humanitāro izglītību uzrakstīt polemiku par Šekspīra tēmām acīmredzami nav iespējams. Līdz ar to parādās jautājums par to, kurš tad ir šī posta īstais autors?

Šo apskaužu par bagātību. Tas –
Par skaisto seju liekas apskaužams.
Sūrst viena talants, otra iespējas
Un trešā jautrais, draugu pilnais nams.
Bet, lādot savu dzīvi rūgtos vārdos,
Es tevi atceros, un pateicības prieks,
Kā cīrulis kāpj pašos debess vārtos,
Un slavas dziesmām treļļu nepietiek,
Jo tava mīla tādas bagātības ver,
Ko karaļkronis sevī neietver.

(V. Belševicas atdzejojums)

Progress, philosophy, and Zeno’s paradox of motion

Posted in philosophy with tags on August 20, 2011 by gedymin

Some have expressed doubts whether a “progress” is possible in philosophy at all. Perhaps philosophy here is contrasted with hard sciences and mathematics, where new knowledge is constantly created.

I don’t agree with them. If we count “wide adoption of new, useful ideas” as a form of progress, then philosophy has progressed a lot, for example, since Ancient Greece. It may be the case that not as much new ideas have appeared as it could seem in the first glance, but some – certainly. I don’t agree with Whitehead either, who said that all of Western philosophy is merely a set of “footnotes to Plato”. I think it’s no more true than saying that all of Western mathematics is merely a set of footnotes to Euclid.

That being said, I believe something that could be described as “Zeno paradox of metaphilosophy” is the case: it’s not possible to make any progress in philosophy as long as one remains inside philosophy itself. Any attempts to move forward and advance new ideas with the help of an argument will be bogged down in endless stream of counter-arguments and counter-counter-arguments, and so ad infinitum.

Progress in philosophy, if it’s possible at all, can come only from external sources like science or cultural changes in the society. It’s a historical and sociological fact.

The areas of philosophy we now consider irrelevant didn’t become this way because of some utterly convincing arguments by some philosopher. They became this way because of discoveries and progress in other fields of human inquiry. We are not, in general, interested in the questions scholastics asked themselves because these questions are irrelevant to our worldview. We have little practical interest in the political philosophy of Hobbes because it doesn’t seem to work. We have no need for “planetary magnetism” (i.e. spiritual forces as “souls of the planets”) as the explanatory force behind movements of planets, because science can give us a purely physical explanation.

Vēlreiz par ētiku

Posted in philosophy with tags on August 11, 2011 by gedymin

Kas tad īsti ir labi un pareizi?

Paskatoties apkārt var redzēt, ka cilvēki to vien dara kā racionalizē, mēģina attaisnot un pamatot savas nejaucības. Ētika sanāk tik sarežģīta tieši tāpēc, ka ar tās palīdzību cilvēki mēģina izdarīt neiespējamo.

Vai tiešām ētikas pamatus vajag meklēt reliģijā? Pēc kristiešu uzskata, kas tad īsti ir galvenais, ko gūt no šīm “personīgajām attiecībām ar Dievu”? Vai galvenā ir apziņa par to, kas ir labi, un kas slikti, vai tomēr saņemtā iedvesma un motivācija “cīņai ar grēku”? Vai grūtāk ikdienā ir zināt, “kā rīkoties ir pareizi”, vai arī spēt tā rīkoties? Ja jau pieņem tik absurdu viedokli, ka cilvēki bez reliģijas vispār nevarētu izšķirt, kas tad ir labs un kas slikts – kā tas nākas, ka mūsdienu sabiedrībā tiek nosodītas pat lietas, ko Bībele nekādi neaizliedz, tieši otrādi? Piemēram, verdzība?

Vai tiešām ētikas pamatus vajag meklēt racionālismā? Pietiek paskatīties apkārt, lai kļūtu acīmredzami, kādas muļķības ir iedomas par to, ka “gudrākie kļūdās retāk”. Kas tad ir tie ētiskās uzvedības piemēri, kuri mums visiem būtu jāņem par paraugu? Vai tiešām lielvalstu un korprāciju vadītāji, finansu un militārie līderi? Smieklīgi. Runā, ka starp viņiem esot daudz psihopātu. Jau pati psihopātu pastāvēšana vien apgāž teoriju, ka ētikai pietiek tikai ar racionālo, jo tie var būt cilvēki, kuri ir baudījuši tādu pašu audzināšanu kā pārējie, dzīvo tajā pašā sabiedrībā un ir pazīstami ar to pašu morāli. Ja jau morāles normas attiecībā uz citiem ievērot būtu racionāli, psihopātiem vajadzētu savā uzvedībā ne ar ko neatšķirties no citiem pilsoņiem.

Ētiku rada kompleksa saspēle starp racionālo un emocionālo. Cik nu ētiku vispār vajag un var pamatot, tas jādara cilvēka emocionālajā būtībā, kuru savukārt caur instinktiem nosaka bioloģija un ir izveidojusi evolūcija. Punkts.

Gēdela teorēma un fizika

Posted in philosophy with tags , , on June 30, 2011 by gedymin

Bieži nākas dzirdēt dažādus apgalvojumus par Gēdela Nepilnības teorēmas [1][2] sekām fizikā un filozofijā. Šķiet, ka izplatīts ir viedoklis, ka šī teorēma kaut kādā veidā parādot: stingri zinātniskas teorijas nespēj pilnībā izskaidrot pasauli; ka no Gēdela teorēmas izriet – jebkurš matemātiski loģisks, visu esošo uz fizikas likumiem reducējošs skaidrojums vienmēr būs vai nu nepilnīgs, vai iekšēji pretrunīgs.

Vai tā tiešām ir? Pēc manām domām, Gēdela teorēma (GT) nekādi nevar kalpot kā atbalsta punkts redukcionisma noliedzējam (tas ir, kādam, kurš apgalvo, ka pasauli nav iespējams aprakstīt, reducējot to uz fizikas un loģikas likumiem[*] Viss, ko GT spēj pateikt: gadījumā, ja tāds pilnīgs pasaules apraksts ar formālo sistēmu būs ticis veikts, tad izmantojot šīs formālas sistēmas izteiksmes līdzekļus (atļauto sintaksi), tajā būs iespējams noformulēt dažus neatbildamus jautājumus. Precīzāk, jautājumus, kuri būs neatbildami no sistēmas iekšienes. Kā rāda turpmākie piemēri, tāds secinājums nav nedz pārsteidzošs, nedz pretrunā ar intuīciju.

Pirmkārt, no GT izriet “perfektā pareģa” eksistences neiespējamība. Ar perfektu pareģi saprot mehānismu, kas būtu spējīgs pilnīgi precīzi paredzēt, kas ar pasauli notiks nākotnē. GT sekas nozīmē, ka šādu pareģi nebūtu iespējams uzbūvēt pat tad, ja būtu iespējams iegūt pilnīgas ziņas par pasaules stāvokli kādā konkrētā brīdī (piemēram, precīzus datus par elementārdaļiņu pozīcijām un ātrumiem), kā arī pilnīgi precīzi zināt fizikas likumus, pēc kuriem notiek pasaules evolūcija. (“Perfektais pareģis” var tikt saprasts kā sinonīms Laplasa dēmonam, kurš atrodas pasaules iekšienē, un ir spējīgs ne tikai visu zināt, bet arī dot atbildes uz jautājumiem pasaules nākotni. Jāpiezīmē, ka GT nekādi neapgāž Laplasa dēmona iespējamību “ārpus sistēmas”, t.i. vietā un veidā, kur tas nekādi nevarētu mijiedarboties ar pārējo sistēmu.)

Pieņemsim, ka tāds “perfektais pareģis” (PP) ir ticis uzbūvēts. Tādā gadījumā ir iespējams uzbūvēt citu mehānismu (M), pavisam vienkāršu un pilnīgi deterministisku, kas sagrautu “pareģa” pretenzijas uz perfektumu (tas ir, pilnīgumu). Pieņemsim, ka mehānisms M ir aprīkots ar kādu ārējai pasaulei novērojamu izvadu, piemēram, gaismas diodi. Tādā gadījumā mehānisms M var darboties pēc šāda principa: tas laika momentā t uzdod jautājumu PP par savas gaismas diodes stāvokli laika momentā t + 1 un nolasa saņemto atbildi. Ja tajā teikts, ka diode būs izslēgta, tad M laika momentā t + 1 diodi ieslēdz. Savukārt gadījumā, ja atbildē teiks, ka diode bus ieslēgta, M to izslēdz. Ir vienkārši redzēt, ka PP uz šādu jautājumu nespēj dot apmierinošu atbildi. Jāpiezīmē, ka teorētiski neizslēgta paliek iespēja, ka PP spēj dot pilnīgi pareizas atbildes par tiem nākotnes notikumiem, kuri atrodas ārpus tā notikumu horizonta (pieņemot Speciālās relativitātes teoriju).

Nedaudz sarežģītāks, pie tam ne tik pārliecinošs GT pielietojums parādītos gadījumā, ja varētu norādīt universālu atbilstību starp Visumu un kādu formālos sistēmu. Viena no tādas atbilstības idejām balstās uz uzskatu, ka pasauli var uztvert kā šūnu automātu (cellular automata). Pasaules sākumstāvoklis atbilst automāta sākumstāvoklim, savukārt fizikas likumi atbilst likumiem, pēc kuriem automāts pāriet uz jaunu stāvokli. (Vienkāršības labad pieņemsim, ka paši laiks un telpa ir diskrēti, t.i. tie nevar tikt bezgalīgi dalīti.)

Iespējams, ka var atrast viennozīmīgu atbilstību starp tādu automātu evolūciju un pierādījumiem formālās sistēmas. Kā zināms, tad formalizēts pierādījums ir nekas vairāk kā izteikumu virkne, no kuriem katrs ir vai nu aksioma, vai arī izriet no iepriekšējiem šajā virknē minētajiem apgalvojumiem, pielietojot loģikas likumus. Ja tādu atbilstību var atrast, tad var teikt, ka konkrēts pasaules stāvoklis atbilst kādas teorēmas pierādījumam; dažādi pasaules sākumstāvokļi atbilst atšķirīgām aksiomu kopām; dažādi fizikas likumi atbilst atšķirīgiem izveduma likumiem.

Kādi jautājumi par šādu automātu var tikt uzdoti? Interesants jautājums būtu – vai konkrēts automāta (t.i. pasaules) stāvoklis var būt izveidojies normālas automāta evolūcijas ceļā (iespējams, nedeterministiski) no konkrēta sākumstāvokļa pie konkrētiem fizikas likumiem?

Lai to labāk saprastu, var apskatīt analoģiju ar šahu. Korektā šaha partijā jebkurš konkrētā brīdi novērojama figūru izvietojums uz galdiņa ir ticis sasniegts nulles vai vairāku korektu gājienu ceļā. Tā kā gan iespējamais šaha pozīciju, gan gājienu skaits ir galīgs, teorētiski ir iespējams izveidot mašīnu vai algoritmu, kas spētu noteikt, vai patvaļīga konkrēta pozīcija uz šaha galdiņa tiešām var būt izveidojusies korektas spēles gaitā. Piemēram, pozīcija, kurā dāma un karalis apmainīti vietām, tāda nav. Savukārt pozīcija, kurā abām pusēm viens no zirdziņiem apmainījies vietām ar tam blakus esošo torni, var būt tikusi izveidota korektu (kaut arī no spēles viedokļa diezgan bezjēdzīgu) gājienu sērijā. Var teikt, ka šaham atbilstošā formālā sistēma ir pilnīga; tas nav nekas pārsteidzošs, jo tā ir ļoti vienkārša.

GT apgalvo – ja “pasaules” šūnu automātam atbilstošā formālā sistēma ir sarežģītāka (cik tieši sarežģītai tai jābūt – tā jau ir tehniska detaļa, kura atrodama jebkurā GT matemātiskā skaidrojumā), tad par ne visiem tās stāvokļiem būs iespējams dot konkrētu atbildi. Kā pretpiemēru var piesaukt to automāta stāvokli (S), kas atbildīs attiecīgās formālās sistēmas Gēdela formulai. Zinot, ka formālā sistēma ir bezpretrunīga, būtu iespējams pateikt, ka nav tādas sistēmas evolūcijas, kas vestu no sākumstāvokļa uz S, taču formālās teorijas (t.i. pasaules) iekšienē to nebūs iespējams pierādīt.

Kāda ir šī piemēra iespējamā zinātniskā nozīme? Atkal pieņemsim, ka mums ir perfekts zināšanu kopums par pasaules pašreizējo stāvokli (PS), tāpat perfekti zināmi gan visi fizikas likumi (kas var būt nedeterministiski), gan arī pasaules sākumstāvoklis. Mūsu apskatītajā formālajā sistēmā tie atbilstu attiecīgi sintaktiski korektam izteikumam (kas var būt vai nebūt teorēma), izveduma likumiem, kā arī teorijas aksiomu kopai. Sekojot GT, var viegli saprast, ka nav iespējams izveidot universālu algoritmu, kas jebkuram PS spētu noteikt, vai tas varētu būt radies no sistēmas sākumstāvokļa netraucētas evolūcijas ceļā, vai arī tāda rašanās nav bijusi iespējama bez fizikas likumu mainīšanās vai pārkāpšanas (piemēram, iejaucoties kādai pārdabiskai būtnei).

Abos apskatītajos piemēros GT attiecas uz nespēju veikt deduktīvus spriedumus par pasauli, nevis uz nespēju veikt deduktīvu pasaules aprakstu. Tieši otrādi, GT var tikt korekti pielietota tikai tad, ja pieņemam, ka tāds apraksts jau ir ticis veikts. Tie, kas grib apgalvot, ka GT parādītie ierobežojumi pirmajam liecina par otrā neiespējamību, parasti implicīti pieņem, ka varētu eksistēt vai nu cilvēki, vai pārdabiskas būtnes, kuras nav pakļautas pirmajam ierobežojumam, bet gan spēj sasniegt “absolūto patiesību” (lai ko arī tas nenozīmētu). Taču, kā viegli redzēt no pirmā piemēra, ne kāds cilvēks, ne tā konstruēts mehānisms, nekad nevarētu veikt pilnīgi precīzus, citiem vai sev izmantojamus pareģojumus. Kas attiecas uz pārdabiskām būtnēm, tad uz tām šāds ierobežojums neattiecas, cik tālu pieņemam, ka tās atrodas ārpus “sistēmas” (tātad pasaules). Diemžēl GT nekādi neapgāž arī tādu būtņu esamību. Ņemot vērā, ka tā ir tikai matemātiska teorēma, šāds secinājums nav nekas pārsteidzošs.

[1] Gēdela teorēma 15 minūtēs

[2] The first Godel’s incompleteness theorem (Wikipedia)

_______

* – Jautājums par to, vai semantiku (piemēram, sajūtu datus un pieredzi) ir iespējams reducēt uz sintaksi (piemēram, formālajām sistēmām), bez šaubām, ir interesants, taču GT nespēj uz to atbildēt. Tā to nespēj kaut vai tāpēc vien, ka Gēdels tās formulējumā rūpīgi izvairījās no jebkāda semantiskā satura: piemēram, neminot patiesības jēdzienu, tā vietā aprobežojoties ar tīri sintaktisko prasību pēc “bezpretrunīguma”.

Emily Dickinson on death

Posted in poetry with tags , on April 28, 2011 by gedymin

A few of my favourite Dickinson’s poems. More will come.

Apparently with no surprise
To any happy Flower
The Frost beheads it at its play —
In accidental power —
The blonde Assassin passes on —
The Sun proceeds unmoved
To measure off another Day
For an Approving God.

***

Nobody knows this little Rose —
It might a pilgrim be
Did I not take it from the ways
And lift it up to thee.
Only a Bee will miss it —
Only a Butterfly,
Hastening from far journey —
On its breast to lie —
Only a Bird will wonder —
Only a Breeze will sigh —
Ah Little Rose — how easy
For such as thee to die!

***

The Heart asks Pleasure — first —
And then — Excuse from Pain —
And then — those little Anodynes
That deaden suffering —

And then — to go to sleep —
And then — if it should be
The will of its Inquisitor
The privilege to die —

***

Behind Me — dips Eternity —
Before Me — Immortality —
Myself — the Term between —
Death but the Drift of Eastern Gray,
Dissolving into Dawn away,
Before the West begin —

‘Tis Kingdoms — afterward — they say —
In perfect — pauseless Monarchy —
Whose Prince — is Son of None —
Himself — His Dateless Dynasty —
Himself — Himself diversify —
In Duplicate divine —

‘Tis Miracle before Me — then —
‘Tis Miracle behind — between —
A Crescent in the Sea —
With Midnight to the North of Her —
And Midnight to the South of Her —
And Maelstrom — in the Sky —

Džeina Eira. Viena, naktī, tīrelī

Posted in art, philosophy with tags , on April 12, 2011 by gedymin

Worn out with this torture of thought, I rose to my knees. Night was come, and her planets were risen: a safe, still night: too serene for the companionship of fear. We know that God is everywhere; but certainly we feel His presence most when His works are on the grandest scale spread before us; and it is in the unclouded night-sky, where His worlds wheel their silent course, that we read clearest His infinitude, His omnipotence, His omnipresence. I had risen to my knees to pray for Mr. Rochester. Looking up, I, with tear-dimmed eyes, saw the mighty Milky-way. Remembering what it was – what countless systems there swept space like a soft trace of light – I felt the might and strength of God. Sure was I of His efficiency to save what He had made: convinced I grew that neither earth should perish, nor one of the souls it treasured. I turned my prayer to thanksgiving: the Source of Life was also the Saviour of spirits. Mr. Rochester was safe; he was God’s, and by God would he be guarded. I again nestled to the breast of the hill; and ere long in sleep forgot sorrow.

But next day, Want came to me pale and bare. Long after the little birds had left their nests; long after bees had come in the sweet prime of day to gather the heath honey before the dew was dried – when the long morning shadows were curtailed, and the sun filled earth and sky – I got up, and I looked round me.

What a still, hot, perfect day! What a golden desert this spreading moor! Everywhere sunshine. I wished I could live in it and on it. I saw a lizard run over the crag; I saw a bee busy among the sweet bilberries. I would fain at the moment have become bee or lizard, that I might have found fitting nutriment, permanent shelter here. But I was a human being, and had a human being’s wants: I must not linger where there was nothing to supply them. I rose; I looked back at the bed I had left. Hopeless of the future, I wished but this – that my Maker had that night thought good to require my soul of me while I slept; and that this weary frame, absolved by death from further conflict with fate, had now but to decay quietly, and mingle in peace with the soil of this wilderness. Life, however, was yet in my possession, with all its requirements, and pains, and responsibilities. The burden must be carried; the want provided for; the suffering endured; the responsibility fulfilled. I set out.

(Charlotte Brontë, Jane Eyre)

Follow

Get every new post delivered to your Inbox.